之前一直忘记上传了.....

1.这个没什么好说的，无非是一个晶体点群的问题，\Gamma点在中心，8个对称元素有四个一维不可约表示和一个二维不可约表示。

但我群论知识记得不多了，故不列表了。

2.这道题是说可以用布洛赫函数来作为，晶体周期场中单电子薛定谔方程的本征波函数，然后实际上，最简单的能带论(也就是所谓的平面波法）实际上就是求解这个薛定谔方程。

然后这道题的关键点有：1）可以把布洛赫函数展开为振幅和指数函数的乘积(注意这个指数函数的幂次是正数。

2）振幅也是正格矢的周期对称。

3）可以对振幅做傅里叶变换，得到倒格矢的振幅

4）利用布洛赫定理和布洛赫函数在倒空间的对称性求解。

3.声子的物理意义，这是我们第一个引入的准粒子,这里的声子实际也可以用简正模来描述，本科钱伯初先生的《量子力学》用一维谐振子已经引入了声子这个物理图像，总之就是我们也仿照类似谐振子的推导，从基态出发，得到零点能。从激发态出发，发现声子的激发能是一份一份的，从而我们知道格波也是以量子一份份地激发，这个量子就是声子。

4.这个推导实际上就是分别用光学模和声学模的长波色散模型推出来的(其他习题有具体描述），亚铁磁的推导比较复杂，值得提及的点就是，亚铁磁的色散更类似铁磁，但磁序却更类似反铁磁（交叠积分J<0）。

5.海森堡模型比较形象地给出了磁振子（自旋波）的简单物理图像，无非是说两个自旋地耦合，各向同性海森堡模型，的模型更简化，用近邻格点自旋，取假定交叠积分各向同性。

总之，我们最后把自旋的取向用交叠积分J的取向代替。值得提及的是亚铁磁性的自旋取向类似反铁磁性，只不过是自旋大小不同。

6.2D的情形应该和3D类似，无非是一个费米面一个费米球，但1D情形我还是有些疑问，我不太确定1D情形的个体激发曲线，是不是也是从0到2k_F的。

7.这里做了2D和3D集体激发的推导，以及2D的电势的推导。

关于等离激元推导，就是把元激发谱作泰勒展开，然后分别取一阶项得到\omega^2的值，以及取二阶项得到的长波色散关系，比较麻烦的是二阶项时要把求和换做积分，然后把粒子数算符换成阶跃函数，最后求一个复杂的球坐标或者极坐标积分（3D是球坐标，2D是极坐标。），我们可以直接记二级结论，总之结果就是说，3D情形的等离激元有能隙，2D是无能隙激发（这也是为什么二维情况会有很多有趣现象）。

2D的金属内部电势推导实际就是考虑引入汤川势，然后作极坐标积分就好了，这里注意有一个复变函数的积分知识点。和3D出现区别也是因为3D采用的球坐标积分。这里的物理图像在于，由于静电屏蔽，我们应该采用汤川势来描述电子间作用，而不是简单的库伦相互作用，汤川势实际上就是屏蔽势，最早由汤川秀树提出来解释原子核内部强相互作用的问题，在凝聚态体系下又能来描述金属内部互电子问题，十分巧妙。

8.明天继续复习。。。