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数论是什么前沿信息_100个数论经典例题(2024年11月实时热点)

内容来源：鱼水欢网络所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

数论是什么

高代初探：多项式代数的神秘面纱 ### 一、初识高代：多项式代数是什么？作为大一新生，我们面临着三门必修课：数分、高代和几何。数分主要研究极限，几何则是从小学到大的老朋友，而高代究竟在研究什么呢？一个简单的答案是：代数学。但这并不够，因为我们可以进一步追问：代数学究竟是什么？当然，这是一个宏大的问题。我作为同济大学的一名普通学生，起初并没有深入思考这个问题。我只是翻开课本，跟着老师从多项式开始学习…… 我可以看懂课本，也能做出习题，但我并不认为我真正理解了多项式代数。换句话说，我不知道多项式代数到底在干什么。二、我的思考与求索我学的是同济大学的《高等代数与解析几何》。关于多项式，我主要学习了第一章的内容。以下是我的一些思考：多项式不是函数首先，我认为多项式不是一个要研究的函数。至少，它不是以函数的思想来研究的。比如单调性、极限、函数图像，这些作为函数的基本性质，在多项式代数中并不重要。导数也可以直接形式上定义。也就是说，代数似乎不关心我们输入的x是多少，对应的f(x)是多少，以及两者在变化中的关系。多项式代数更像数论多项式代数有点像数字的加减乘除，更像整数，有整除、同余、公因式、互质等概念。也就是说，多项式可以类比为一个数。但数是一个元素，多项式通常看成一个式子。那么，我们只研究了式子的整体性质，而对局部性质不关心。多项式代数的本质多项式终究是一个式子，x一定有一个值要代入式子。那么整体性质就是对于所有x，甚至到抽象的数域都成立的一种性质。我的思考结果是：多项式代数在研究一个多项式在未定元变化下（好像明白了为啥叫未定元）下一些不变的性质。而这些性质在我们对多项式认知更清晰后，代入数值后方便进一步的研究。三、还有的疑问数域的选择多项式代数中会考虑一些特定的数域，比如复数域、整数域。这让我对多项式的研究有些困难。我可以对数字研究并推出结果，为何要把它看成整体？方程根的研究对于方程的根的研究我也不太理解。我可以从函数视角去逼近零点，但多项式代数给出的命题很少指出求解方程的方法（只给了存在性，以及判别的方法）。那么多项式代数的优势何在？四、结语我只是一个大一新生，学到的多项式知识也只是冰山一角。但希望我的困惑与思考能抛砖引玉，得到大家的指教。

CSP-J备考攻略𐟔劰ŸŒŸ 准备CSP-J考试的最佳时机是什么？ 𐟎“ 小学生篇对于小学生来说，从四年级开始学习C++、排列组合和数论，然后在六年级参加CSP-J考试是最佳时机。两年时间足够你打好基础，并在GESP中检验你的成果。 𐟎“ 初中生篇初中生只需要一年的时间来准备。新初一的学生可以在初二时参加CSP-J考试，而初三的学生则可以冲刺CSP-S。如果你的数学基础较弱，不妨多花些时间在编程以外的知识上。 𐟎“ 高中生篇高中生只需要两个月的时间来冲刺CSP-J考试。7、8月是集训的最佳时机，9月则可以参加考试。如果你的成绩理想，可以继续学习；如果不理想，则可以将重心转移到文化课上。高二的S组高分学生可以考虑停课备战NOIP和NOI，这样考完之后也不会影响文化课的学习。 𐟓… 备考建议如果你打算在9月参加CSP-J考试，可以参考上述方法，抓紧时间复习。记得要背熟所有的知识点，不要浪费时间哦！

数学竞赛必备：佩尔方程递归解法证明 𐟔 佩尔方程是什么？佩尔方程（Pell's Equation）是数论中的一种二次同余方程，通常表示为 x^2 - Ny^2 = 1，其中 N 是一个非平方整数。 𐟧頨磩☦€路： 1️⃣ 首先找到一组解 (x0, y0)。 2️⃣ 设 a = x0 + y0 * 根号(N)。 3️⃣ 那么 a^n = x_n + y_n * 根号(N) 对于任意正整数 n。 4️⃣ 从中我们可以得到 x_n 和 y_n，它们也是原佩尔方程的解。 𐟎堧𛓥𐾥𝩨›‹——佩尔方程递归解法证明真题解析双语解说教程！ ⏰ 开始—3′24″（解说版本） ⏰ 3′25″—结尾（English Version） 𐟑 如果觉得今天的分享对你的学习有帮助，欢迎点赞和关注哦！ 𐟓頤𙟦좨🎥Œ学们留言讨论国际竞赛学习相关问题，我们下期再见！

零基础也能学！瑜伽教培班到底学什么？很多想学瑜伽的小伙伴们，是不是都在纠结瑜伽教培班到底能学到什么？特别是那些零基础、身体僵硬、年纪大的人，会不会学不会？别急，我来给大家分享一下我的经历，帮你们更好地了解瑜伽教培班到底是怎么一回事。一、第一周的课程安排 𐟧˜‍♀️ 早上9:00-10:00：晨练（瑜伽体式和梵文练习）早上10:00-12:00：瑜伽老师的道德与职业素养，瑜伽的历史和现代流派的发展。包括帕坦伽利的《瑜伽经》，八支瑜伽的次第关系，数论派的二元对立，瑜伽对佛教的影响，密宗（Tantra）和现代瑜伽。中午12:00-2:00：午餐休息（幸福的是现在馆里提供免费的午餐，不用吃外卖啦）下午14:00-14:30：音钵芳香冥想理论与探讨，这个课程我们特别享受。下午14:30-16:00：瑜伽解剖学的学习与体式运用。包括人体八大生理系统，骨骼、肌肉、关节的关系及作用机制，认识身体主要的骨骼结构。学习身体重要的关节——体式中关节的活动方向，了解肌肉系统——体式中所运用的肌肉及顺位法。下午16:00-17:00：拜日式精讲。几种不同拜日式的区别与统一，拜日式如何孕育瑜伽的种子。晚上18:00-22:00：课后作业（消化当天老师教的，整理成自己的学习笔记，很关键，可以让自己很好的记住并随时可以算盘）第六天：梵文基础介绍第七天：休息日大概有4-5周，就能完整的跟完一期教培学习内容。如果吸收得好，可以去跟课尝试代团课；如果还没完全消化，可以免费再复训一次。二、训练强度 𐟒ꊥ…𖥮ž没有想象中的那么累。可能本身我就喜欢吧，这期间每天上午4小时，下午4小时的理论和体式讲解练习等，很享受这种纯粹练习的时光。三、收获 𐟌Ÿ 获得美国瑜伽联盟RYT200资格认证证书（真正的全球通用）。收获做一个瑜伽老师的必要技能是必然的了，其次应该是大家最关心的了，是的，练瑜伽会变美变紧致！现在想起来都很怀念，每天我们一起吃饭，一起休息，一起探讨，一起鼓励，毕业后还一起成为了瑜伽老师。

什么是术数？术数的本质是数理，数论的根本也是数理，数理是宇宙天地的根本，也是数学的根本。

信奥赛备考：少即是多，集中力量打胜仗今年的信奥赛初赛将在九月份举行，很多准备参赛的孩子都在这个暑假参加了集训。对于首次参赛以及像云南这样分数线较低的省份，采用“少即是多”的备考原则是非常明智的选择。 𐟌Ÿ什么是“少即是多”？简单来说，就是备考内容越少，孩子们就能更加集中精力学习重要的知识点，效果反而会更好。我们常常看到一些课程体系，在几天的时间内就拉完了整个比赛的内容。其实对于第一次参加入门组比赛的孩子来说，想在短时间内学完所有内容是非常困难的（天才除外）。尽管入门组的名字里有“入门”二字，但涉及的计算机知识面非常广，光是算法板块就包括了：模拟、暴力、数论、排序、贪心、分治、二分、深搜、广搜、动态规划等等，还有一系列解决具体问题的子算法。 ➡️因此，如果尝试在有限的时间内准备所有这些内容，反而可能什么都学不好，因为时间被分散在了多个高难度的板块上。所以，首次参赛的或者弱省的孩子，应该集中精力准备入门组最重要、难度相对较低、分值比例较高的几个板块。这样，备考的范围可以缩小到三块以内。而把这三块算法板块学透的孩子，才能对计算机算法设计有更深的理解。 𐟒ᥛ 此，不要贪多，一定要集中精力学习，效果会更好。

英国数学竞赛为何这么火？ 𐟤”你知道英国最大的中学数学竞赛是什么吗？ 𐟤Ÿ答案是——✨S MC英国数学竞赛❗ 𐟘Ž每年有超过6⃣千多所学校的7⃣0⃣多万学生参与，含金量不容忽视！ 𐟏†全球评奖获奖率高达百分之50-66❗ ✅适合学生：面向12年级（高三年级）及以下年级学生 ✅考试时间：每年10/11月 ✅考试语言：中英文 ✅考试时间：90分钟 ✅题目形式：25道单项选择题 ✅奖项设置：英国排名前66%的选手将会按照1:2:3的比例分别获得金奖、银奖和铜奖，中国学生将根据英国学生奖项分数线划定金银铜奖项。获得金银铜奖项的同学将获得获奖证书，所有参与学生将获得电子版参与奖证书。 ✅考试难度：题目很具挑战性和灵活性，通常涵盖几何、数论、排列组合等重点高中数学知识点，也搭配少量的代数和应用题目，以及其他一些更具挑战性的题目（不涉及高等数学知识），能很大开拓选手的数学视野。 𐟎Š含金量： 1⃣有效提升英语水平𐟘Œ 2⃣培养数学思维和兴趣𐟤— 3⃣开启世界名校敲门砖𐟥𓊊𐟓⥦‚果大家想要在竞赛中取得不错成绩，建议蕞好找专业老师指导，比如翰衡研学社的老师 𐟑‰这是一支由北大、清华数学硕博士组成的精良团队，不仅竞赛经验丰富，还擅长引导学生总结解题方法，能帮助大家在数学思维和能力方面有所收获。 𐟒갟𛧻过指导的学生获奖率达到百分百，金奖率达到50%，甚至还有学生斩获过125分的满分桂冠𐟏†！

𐟓š Step2考试：一次充满挑战的体验参加Step2的全体验，我体验到了前所未有的挑战。𐟘“ 𐟔 第一题就让我措手不及，遇到了一个小数论问题，下面那个N’是什么鬼？ 𐟓‰ 第二题是关于负指数展开的，我竟然忘记了怎么做了。 𐟧쬤𘉩☧š„计算量简直惊人，让我感觉像在做一道复杂的数学题。 𐟓젧쬥››题的向量问题并没有想象中那么简单，特别是第二问，简直让我无从下手。 𐟓Š 第五题的前两问还算顺利，但最后一问中的range让我一头雾水。 𐟖Œ️ 第六题需要画图，但题目描述得非常复杂，我没用圆规画圆，这下完了。 𐟓œ 第七题是关于负分数多项式展开的，第一问就需要一点脑子，结果第二问直接忘记了展开，简直要崩溃了。 𐟘頨🙦졨€ƒ试让我意识到，自己的准备还不够充分，只知道微分方程和矩阵，以及那些一眼就能看出来的积分题。 𐟒ꠤ𘋦졤𘀥恦›𔥊 努力，弥补这次的不足。

考奥数教练员证？其实没那么难！大家都知道，奥数老师赚钱多，但想成为奥数老师，首先得拿到奥数教练员证书。今天我就来给大家讲讲这个证书怎么考，条件是什么，流程是什么，内容是什么，难度有多大，以及拿到证书后能做什么。条件 𐟓‹ 首先，咱们来看看报考条件：年龄要求：一般要求考生年龄在18周岁以上。教育背景：大专及以上学历是基本条件。知识水平：你得有扎实的数学基础，熟悉奥数解题方法及技巧，能熟练运用数学知识解决实际问题。流程 𐟛 ️ 考证的流程也不复杂：了解报考条件：先确定自己是否符合要求，选择合适的等级证书。提交报考资料：准备好相关资料并提交。备考学习：报考成功后，开始学习奥数教练员所需的知识和技能。参加线上考核：备考完成后，参加线上考试。领取证书：考核合格后，就能收到奥数教练员证书啦！内容 𐟓š 考试内容主要包括：数学基础知识：涵盖代数、几何、数论、组合数学等方面知识。奥数理论：考查对奥数理论的理解与应用能力，包括解题技巧、策略和方法等。奥数教学方法与策略：考察教学素养与实践经验，如教学设计、教学方法、教学评价等。难度 𐟤” 考试的难度其实一般，只要认真备考，多了解一些技能知识，基本都能通过。机构会提供备考资料，助力你掌握考试内容。工作方向 𐟚€ 拿到证书后，你可以选择以下方向：奥数班教练：从事奥数教练工作。自主创业：创办自己的奥数培训班。数学教学：在小学或中学从事数学教学工作。小结 𐟓 总的来说，考奥数教练员证并不难，只要你有一定的数学基础和教育背景，再加上认真的备考，基本都能顺利通过。希望这篇文章能帮到你，祝你早日拿到证书，成为一名优秀的奥数老师！

“陈景润是错的！”你敢想吗，一个农村小伙竟敢质疑我国最伟大的数学家陈景润，为了自证，他甚至放弃了自己80年代的哈工大学位，领着农村的400块低保，一钻研就是几十年。上世纪80年代，哈尔滨工业大学录取了一位极具天赋的少年——刘汉清，他被视为家乡的“天才”，也曾是同学和老师眼中最闪耀的星星。然而，如今的他却成了村民口中的“疯子”，靠着400元的低保生活，成天痴迷于数论研究。到底是什么让这个天才少年如此偏执，甚至不惜放弃学业、抛开现实？这个故事可能让我们看到了生活的另一种可能：不为功利，坚守所爱。刘汉清在16岁时以398.5分的优异成绩考入哈尔滨工业大学，那可是80年代，一分一命的年代。而他在那个时候，被大家视作“天才”，不仅成绩优秀，谈吐、气质都很出众。然而，在进入大学后，他被一种名为“数论”的学科深深吸引。当时，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》在全国引起巨大轰动，成千上万的数学爱好者被陈景润的事迹所感染，梦想着成为下一个数学家。但对于大多数人而言，热情来得快，去得也快，在真正接触数论的深奥与复杂之后，绝大多数人都选择了放弃。然而，刘汉清却偏偏对数论“上了瘾”。他沉迷于数论，投入了所有的时间和精力。天才少年原本前途一片光明，但刘汉清的痴迷却让他走上了一条偏离“主流”的道路。他因为全身心投入到数论研究中，其他学科的成绩一落千丈，最终被哈工大劝退。许多人无法理解，明明拥有光明的未来，却为什么要选择钻进数论这个“牛角尖”。即便如此，退学后的刘汉清并没有停止他的研究，而是回到农村，靠着400元低保生活，继续埋头于数论的世界。不久后，刘汉清成了村里人眼中的“怪人”。他每天关在家中，摆弄着数学书籍、草稿纸，似乎对现实生活毫不关心，甚至朋友为他找来的工作，他也不愿去做。“那里太吵，我没法好好思考。”刘汉清的理由看起来“很任性”，但对他而言，数论就是他唯一想做的事，哪怕一生都无法取得成果，他也乐意继续沉浸其中。尽管远离学术圈，刘汉清却从未放弃心中对数论的热爱。他认为自己在数论上取得了“突破”，便将自己的研究成果整理成论文，希望得到学术界的认可。多亏了朋友翟明的支持，刘汉清的论文被传到了国外网络上，并得到了挪威一位数学家的关注。那一刻，刘汉清无比兴奋，期待着自己的成果能够被证实，期待着自己成为“下一个陈景润”。然而，期待换来的是沉默。那位数学家在提出问题之后再无回应，仿佛刘汉清的论文就此被淹没在浩瀚的学术海洋中。这次挫折并没有让刘汉清放弃。他的朋友翟明不愿让他孤独地追求，带他去找国内的数学权威——中科院院士潘承彪教授，希望刘汉清的论文能被正视。然而，潘教授在读完他的论文后，只给出一句话：“论文第五页中有个论点未经证明，后面的论证没有意义。”这句话仿佛一把重锤，砸碎了刘汉清对数论的所有期望。但刘汉清并没有“妥协”，他并不认为自己的论文没有意义，只是认为潘教授根本没有理解他的研究，并带有一种“看不起农村人”的偏见。或许是对学术权威的抵触，或许是不愿再经历那种被否定的痛苦，从此刘汉清不再主动宣称自己有任何“成果”，而是继续默默地钻研数论。在周围村民眼中，刘汉清成了一个“废物”。大学没读完，不务正业，整天泡在家里写些“没用的数字”。弟媳甚至因为不满他的“无所作为”，一把火烧掉了刘汉清所有的数学资料和手稿。在亲人眼中，刘汉清就是一个“好吃懒做”的人，不愿面对现实，只是痴迷于那些让人看不懂的数学符号。当记者找到村民采访时，村里很多老人直言不讳地说：“烂泥扶不上墙”，在他们看来，刘汉清“吃空饷”，靠着年迈的父母生活，根本不像一个应该承担责任的“正常人”。他不愿找一份工作、赚钱养家，成了村里的“笑话”。然而，刘汉清从未后悔自己对数论的痴迷。在他看来，生活不仅仅是为了活得好、赚更多的钱，他愿意为了热爱付出一切。有人说他“不成功”，但他不在乎；有人嘲笑他“痴人说梦”，但他不理会。对刘汉清来说，数学是一种享受，是一种让他欲罢不能的“美”。每一个公式、每一个推理、每一个证明，都是他与数论世界的对话。即使在这个浮躁、急功近利的社会，刘汉清的“慢生活”也显得格外特别。他没有被现实牵绊住脚步，也不愿被世俗的功利所左右，而是用一生去追求自己心中的“美”。他的生活虽然贫困，但他的内心却始终纯粹而坚定。刘汉清的故事或许让很多人无法理解。在功利的社会里，“成功”通常被定义为财富、地位、成就。然而，刘汉清用自己的选择给了我们另一种思考：追求热爱，放弃结果。在他身上，我们看到了什么叫“以梦为马，随心而活”，什么叫在平凡的生活中找到不平凡的乐趣。或许，他没有成为“下一个陈景润”，或许他的数论研究也没有取得突破，但这并不妨碍他做自己喜欢的事。如果人生的目标是找到自己心之所向，那么刘汉清已经成功了。