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帕斯卡定理前沿信息_帕斯卡尔《思想录》(2024年12月实时热点)

内容来源：鱼水欢网络所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

帕斯卡定理

阅读：《高等几何》(梅向明等著) 最近在读《高等几何》(梅向明等著)一书，书里包括仿射几何、射影几何、几何公理体系等内容，特别是包括了帕斯卡定理的一般证明方法（用射影几何的方法），感兴趣的朋友不妨找来一读。射影几何学是一个美不胜收的数学分支。首先我们看帕斯卡定理：圆锥曲线上的六个点，设直线与交于，与交于，与交于，则 ,, 共线。如果用传统的综合几何的方法，或者即使是解析几何，那么就算在圆的情况下，这个定理也不甚好证。更要命的是，这个定理涉及的情况太多了，比如这里说的圆锥曲线可能是椭圆、抛物线或者双曲线，六个点的顺序可能多种多样，再有可能出现某两点合并为一点的情况。要对以上各种情况逐一证明，纵然不超出普通人的能力，也超出了普通人的耐心。然而，在射影几何的情况下，以上所有情况都可以纳入到统一的证明过程中去，至简至奇，真是数学之美的最好例证。其中图（3）中的绿色线是过重复点的直线，即切线。以上三图，即使对于椭圆来说，也远远没有穷尽这个定理的全部情况。从上面的介绍还可以看出一点：即使是只给出圆锥曲线上的五个点而没有给出整条曲线，我们也可以做出该曲线过已知点的切线。第二个例子是关于极点、极线的。有的书上这样定义极点极线：过一点向圆锥曲线作任意割线，再过割线与圆锥曲线的交点作切线，每两条这样的切线有一个交点，这些交点的轨迹称为点的极线，点称为该极线的极点。而另外一些书上却是用调和比或完全四边形定义的。而奇妙的是，这两种定义方法是等效的。下面的图中，, 是两组切线的交点，, 是同样点上两组割线的交点，显然和是一条直线。绿线是切线，红线是与点对应的极线另外，我们已知二次曲线上点的切线方程为而切线与切点恰是一对极线极点。我们高兴地看到，任意点（不一定是曲线上的点）对应的极线方程，形式上和前面的切线也是一致的。最后，我们看一个简单点的例子。我们知道，对椭圆和抛物线来说，如果给定曲线外一点，总可以作两条切线。但是在双曲线的情况下，却有可能无法做出切线或者是只能做一条切线。前者是所给点为双曲线中心的情况，后者是所给点在渐近线但非中心的情况。另一方面，直线如果和椭圆相交，一定会有两个切点，而如果和双曲线、抛物线相交，则可能只有一个交点：当直线与抛物线对称轴或者双曲线的渐近线平行时。但是在射影几何看来，以上各种情况没有任何区别，以双曲线切线为例，从一般的曲线外点，固然可以做出两条切线，而当点在渐近线上时，可以认为渐近线本身就是一条切线，切点位于无穷远处。对割线的情况，如果直线与抛物线对称轴或者双曲线的渐近线平行，则一个交点是普通点，另一个交点是无穷远点。就是一个简单的“无穷远点”的引入，全部结论和谐统一。应该说，射影几何的观点比较是比较难懂的，要学会学好，必须做到两点：一是要保持开放的心态，不能始终停留在原来的境界；二是要做一定数量的习题，达到熟能生巧的程度。另外一个启示就是，虽然数学是美的，但是如果你不付出一定的辛苦，就无法体会到，而你学得越是深入，就越能领会到其中的简洁、奇妙、统一、严谨。

帕斯卡：帕斯卡定理创造者，物理学天才，为何后来转向研究上帝？

帕斯卡定理在解析几何与数列综合题中的活用

高三数学圆锥曲线提分攻略：从青铜到荣耀终于有时间来聊聊高中数学中最让我着迷的圆锥曲线了！高中三年，我几乎把所有的空闲时间都用在了研究圆锥曲线上，每次模考完都要做一堆圆锥曲线的一题多解。今天，我就从我的角度来分享一下圆锥曲线的“晋级”之路，希望能帮到你们。青铜级别：基础知识的快速反应 𐟛᯸ 首先，你得对几类基本的圆锥曲线性质了如指掌。这是最基础的部分，但也是最关键的。还有一些基本的几何性质，可能会在大题的第一问中出现。这个阶段大概能拿到60到90分左右。黄金级别：掌握基本题型 𐟌Ÿ 通过做题和整理，了解圆锥曲线的基本题型，比如定点定值、最值问题、参数问题、存在性问题、非对称韦达等等。在做题时，面对圆锥曲线第二问，能够做到设线、联立、韦达定理，混到一两分。这个阶段大概能拿到90到110分。钻石级别：熟练掌握常见解法 𐟒Ž 通过不断做题，掌握基本题型的最常见解法，能在考场上用最朴实无华的方式把题硬算出来。这里就不要想投机取巧，计算能力是硬道理。初步了解齐次化、参数方程、曲线系等进阶做法，先知道有这么个东西。其次大概了解一些圆锥曲线二级结论，比如说阿基米德三角形啥的，保证在考场上能大概知道这些题的方向。这个阶段大概能拿到110到130分。最强王者级别：掌握多种解法 𐟏† 在自己的探索中掌握两到三种做题方法，在考场上面对圆锥曲线能稳稳拿到满分，考后能对圆锥曲线一题多解。这个要靠慢慢的积累。这个阶段大概能接近满分。荣耀王者级别：掌握几何背景 𐟏… 如果你学过高中数学竞赛，掌握平面几何中常见定理，能在拿到圆锥曲线后一眼看到隐藏在这道题后的几何背景，比如调和点列、帕斯卡定理、蝴蝶定理等等，利用几何关系迅速得到答案后，写一写联立，凑点过程，直接得出答案。这样能给其他题省出非常多的时间。我的晋级之路 𐟚€ 我的圆锥曲线是从高三前暑假开始的，从“黄金”一路晋级到“荣耀王者”。关于一题多解，可以直接在微信搜一搜里搜索xx年x卷圆锥曲线，有非常多做一题多解的人，可以先借鉴思路，然后自己慢慢探索。缺点就是可能比较耗时间。辅导书推荐 𐟓š 刚开始看题型时，用的是腾远高考的圆锥曲线与导数；后来主要靠公主号的文章；还买了本高数掌的圆锥曲线，感觉还可以；到后来探索几何背景时，主要就拿着讲平面几何的书看了，当时还用了一本《奥赛经典》的几何分册，前面一半是平面几何，后面解析几何里有大量结论，经常无聊了就翻翻。希望这些建议能帮到你们，祝大家在高考中取得好成绩！𐟓ˆ

手动液压千斤顶的使用优势

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自己乱捣鼓出来的结论，有无深刻背景。AD和BC是圆O的两条垂直的弦，A，D的切线交于Q，类似定义P，则ABCDPQO七点共圆锥曲线。当然用帕斯卡定理的逆定理是容易证明的

请问这题从高中解析几何做法怎么做。就纯算怎么做，不用帕斯卡定理

数学大师：那些改变世界的大数学家们埃里克•坦普尔•贝尔的《数学大师》是一本让人爱不释手的书籍，它通过讲述数学家们的故事来揭示数学的奥秘。与《古今数学思想》不同，这本书更注重通过具体人物来展现数学思想，让数学不再是枯燥的公式，而是充满活力和智慧的学科。书中提到的“数学上的神2王”，分别是高斯和阿基米德（自由思考）和牛顿。高斯被誉为“数学王子”，他的《算术研究》是数论领域的经典之作，开启了拓扑学的大门。阿基米德则是自由思考的代表，他的“浮力原理”至今仍被广泛应用。而牛顿则是微积分的奠基人，他的《自然哲学的数学原理》被誉为科学的圣经。数学的力量体现在微积分中，推荐《普林斯顿微积分读本》。书中还提到了许多其他数学家，如费马、帕斯卡、莱布尼茨、伯努利家族、欧拉、蒙日、高斯、黎曼、柯西、罗巴切夫斯基、阿贝尔、哈密顿、魏尔斯特拉斯、布尔、埃尔米特、庞加莱等。每个数学家都有自己独特的贡献和思想，例如费马提出了著名的费马大定理，帕斯卡是概率论的创建者，莱布尼茨独立创建了微积分理论，欧拉创作了大量教科书，被誉为欧洲数学家共同的老师。这本书让我深刻体会到，数学不仅仅是公式和计算，更是数学家们智慧的结晶。通过阅读这本书，我对数学的热爱更加深厚，也对数学家的成就感到无比敬佩。如果你对数学感兴趣，这本书绝对值得一读！