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什么是韦达定理在线播放_韦达定理推理全过程(2024年11月免费观看)

内容来源：鱼水欢网络所属栏目：导读更新日期：2024-11-28

什么是韦达定理

学习的三个层次：知识，方法，能力很多家长只关注补课刷题，那只是给孩子补知识。其实，比知识更重要的是方法和能力。今天用背单词作为例子，讲讲学习的三个层次：知识、方法、能力。1、知识在学校主要是学知识。比如：韦达定理是什么？《蜀道难》写了什么？什么叫“非谓语动词”？唐朝是哪一年建立？……知识无...学习的三个层次：知识，方法，能力

最近人教版课本主编指出，很多老师和学生教学都是偏离新高考政策的，这种情况学生怎么考高分呢？提出了5个学习要求 1、公式会推导吗？比如三角函数中的公式会推导的学生都没几个，公式都不会推导靠啥理解建立体系呢？ 2、课本上的大标题有些老师给学生都没讲清楚，比如课本上的空间几何结构特征，到底啥是结构，啥是特征？学生普遍都不知道不会观察！ 3、很多老师不研究新课本，不了解课本每一节的设置意图，对一些探究拓展内容跳过了，而这正是高考命题的地方，高考一考学生自然不会！ 4、学完当前内容，与它有联系的内容有哪些？能类比出哪些内容？特殊化可以得到哪些学生全都不知道！2024年高考考了30分的特殊化处理，99％的学生一般的不会，没有从特殊思考问题的意识！！ 5、还有很多的老师用几年前高考的模型给学生讲，什么奔驰定理，什么非对称韦达定理等等，国家层面打击模板模型套路，违背政策定调高考能考这些吗，但学生恰恰花了大量时间学这些！高考数学思维训练思路突破相关资料点击下面链接卡片查看

数一145+复习心得：线代部分复盘 𐟔姺🤻㧉𙥾值和特征向量部分为什么存在n个不同特征值就能相似对角化？为什么存在n个不相关的特征向量就能相似对角化？（这个可以当做结论）含有重根特征值时，为什么k和解系的数目相同可以对角化？实对称矩阵为什么一定可以相似对角化，而且实对称矩阵的特征向量之间还是相互正交的关系？矩阵不可相似对角化时，矩阵的秩和特征值之间的关系？（例如：如果特征值存在0？）为什么相似前后特征值不改变？为什么特征值的和为迹？（运用韦达定理） ’Œ𙋩—𔧉𙥾值和特征向量和正交最后的结果之间的关系？他们在0和不为0的时候分别具有怎样的关系呢？ 𐟔姛𘤼𜧟驘𕥉后的特征值和特征向量的关系。什么时候仅仅是特征值有关系而特征向量没有关系？什么时候是特征向量也有关系？什么时候可以根据正交性来求一些未知的特征向量？几类曲面之间的推导和他们的系数的关系。（比如特征值是两个＞0，一个＝0）几个向量相互正交和判断他们的相关性之间存在怎么样的关系？ 𐟔妖𙧨‹组部分横着写和竖着写的矩阵的秩之间有什么关系。和拉普拉斯公式的关系？含参数问题我们的思考，无解，唯一解，无穷解之间我们该怎么样保证不会拉下一种情况？把方程部分问题和高数的向量和空间部分联立起来。存在公共解的几种情况是怎么样的？各自怎么分析？线性相关和线性无关的几种常用方法。 𐟔姟驘𕊧Ÿ驘𕨡Œ列向量和最终相乘后的关系是怎样的（存在可逆或者不存在可逆时候行列之间的相互表出关系）在含有增广矩阵的时候这种关系又会发生怎么样的变化？试根据方程的角度谈一谈。在求递推关系的时候有哪些题型和易错点？根据你做过的题谈一谈。（递推关系是强化阶段的重点，基础阶段不用太深入。）正交矩阵和伴随矩阵之间能有怎么样的命题角度？（aij ＝ Aij） 𐟔夸Š课的讲义中的二级结论有哪些重要的，经常用的，你还能记起来吗？谈谈什么时候可以用？

高中数学老师yyds！初高中衔接全攻略𐟒– 𐟓š+𐟎壀Š初高中数学衔接教程（深圳中学曾劲松）（配套10讲视频课）》1本（含答案）。书的章节与讲座一一对应，并附有练习题和摸底考试模拟试卷。 𐟑颀𐟏릛𞥊𒦝𞨀师简介：深圳中学高中数学高级教师，中国数学奥林匹克一级教练员，深圳市“名师工程”骨干教师，深圳市数学兼职教研员，多次被教育局评为优秀教师。曾担任深圳中学数学科组长，高三教学级长。 𐟤”当前很多初高中衔接课有一个很大的误区，就是衔接教材讲授大量的高一新知识，将衔接课变成了新授课。 𐟤”那么什么才是合适的衔接课？曾老师认为，初高中数学衔接课应以学生已有的知识为基础，根据高中学习的需要，对学生进行知识衔接、能力提高、思维拓展。知识衔接并不是讲授高中知识，而是补充一些初中没有学过的，高中必需而又不讲的知识。例如补充新的乘法公式，因式分解新方法，韦达定理综合应用等等。 𐟓š衔接教材并不是以补充知识为唯一目的，而应该更关注培养学生的能力，如含字母的代数式的运算能力、作图能力、阅读能力、归纳概括能力等等；更关注培养学生的思想方法，如配方法、待定系数法、换元法、数形结合思想、函数与方程思想、转化的思想等等。 𐟎娯娮𒥺礸€共分为十一期：序言及高中课程介绍绝对值整式分式二次根式二次方程（组）从反比例函数到分式函数函数的增减性与最值函数与方程函数与不等式恒成立与能成立问题书的章节与讲座一一对应，并附有练习题和摸底考试模拟试卷。

高考数学冲刺：不到百天如何逆袭？随着百日誓师和高三体检的结束，离高考已经不到百天，明天就要一模考试了。在这关键时刻，我想对还在学校坚持的高三生们说，你们真的很棒！再坚持一下，胜利就在眼前。但是，越到最后越不能松懈，无论是坚持学习做题，还是坚持早起晚睡、营养饮食，都要继续努力。作为一个数学老师，我想分享一些如何在最后这段时间里提高数学成绩的建议。考50分左右的同学 𐟓š 你们现在要做的就是抓基础题。时间很宝贵，各科都需要好好复习，但数学在最后这个时间是提升最快的。你们要保证会做的且应该会的基础题全对，然后不会的大题努力得步骤分。单选填空：每年都考的集合、复数、向量、简单的立体几何体积表面积公式、常考的三角函数2角和差及2倍角、数列公式、排列组合、二项式等。多选题：考的统计如平均数、方差、中位数，函数性质等。一定选自己确定对的选项，不确定的就别冒险选。大题：6类（三角、数列、立体几何、解析几何、概率、导数）大题考4种，作为改革的第一年，应该不会太难。一定要会6类的第一问，努力写第二问，就算不会，觉得应该有什么步骤，譬如立体几何建系求法向量，解析几何方程联立整理韦达定理，导数无脑求导。在不会做的情况下，觉得按理说应该写什么步骤，就写上，万一写对了就能得分，一定别纠结，写答题卡上。新题型：大家可以去看看北京卷，第一问一般通过读题就能做出来，就跟阅读理解题似的，但是2、3问就放弃吧，还不如多写写前面题的步骤。数学提分很快，但也不要太大的精力放在上面，也不要期待提分过高，让自己努力接近90分就很好。重中之重，一定要好好练计算，切勿光看不动笔——这是分低学生的通病，会但是算不对。考90分左右的同学 𐟓– 你们的基础题该得的分基本都能得上，但接下来请通过不停考试，看看自己基础题哪里容易出错，然后多加练习整理。不过也不要太钻研难题怪题或者新题型。请一定要重视历年高考题，尤其是近5年的。考120分以上的同学 𐟌Ÿ 非常棒！好好做题保持手感，跟着自己的安排走便可。虽然不到百天，但时间也很长，愿大家珍惜每次考试的机会，无论题会不会，都要精力充沛、积极乐观地去考试。锻炼自己的做题顺序和临场应变能力。考试完好好整理笔记和错题，不求多仔细但一定要让自己再翻开时看懂。紧跟老师好好听课，也不要过于依赖网课。推荐大家去看看小破站一数高考十大讲，如果觉得迟可以看看去年的。总之，不到百天的时间虽然紧迫，但只要大家坚持努力，相信都能取得满意的成绩！加油！𐟒ꀀ

高考数学掌握知识点的本质：如一般的直线与标准的圆锥曲线联立后能得到什么？设一般直线方程为Ax+By+C=0，设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1，联立后，若△>0，相交于AB两点，可得到： x1+x2=-2Aca2/(A2a2+B2b2)， x1x2= a2（C2-B2 b2）/(A2a2+B2b2）， |AB|=2√(A2+B2) a2 b2[（A2a2+B2b2）-C2]/ |（A2a2+B2b2）|。接着看，公共部分A2a2+B2b2，为了便于记忆，令  A2a2+B2b2。此外还应注意到a2 b2 [（A2a2+B2b2）-C2]，与△相近，进行类比记忆。令△’= a2 b2 [（A2a2+B2b2）-C2]。则 x1+x2=-2Aca2/𜌊 x1x2= a2（C2-B2 b2）/𜌊 |AB|=2√(A2+B2) △’/ |。对于y1+y2与y1*y2又发生了怎样的变化呢？只需将A，B互换+a2，b2互换即可。这句话要仔细揣摩，为什么这样做。若是换成双曲线方程x2/a2-y2/b2=1，又会引起哪些变化呢？只需将b2换成-b2，同时保证‰ 0即可。也需仔细揣摩为什么可以这样做。再次提醒不要背这些可以作为公式的东西（因为具有一般性），可以作为公式来用（很多资料上将其成为硬解定理就是这么来的），只有自己推导一遍（注意：在推导的过程中先不要去化简，以便得到几个式子形式上的统一！），真正弄清来龙去脉，才能从本质上去认识，不用背也就能记住了。【建议】在应用的时候，将直线方程和圆锥曲线方程化成一般式,列出ABC和a2b2防止用混用错。特别是在求y1+y2与y1*y2时。大家想一想，在做圆锥曲线部分的题目时，最常见的就是直线与圆锥曲线有交点的作为载体的题目。问题通常是求解过定点、斜率之和或积为定值、弦长距离最值、面积最值等等问题。很多时候，再做题的第一步时，到底是设点还是设线呢？不同的设法会导致解题的复杂度增加，极端情况就是题目解不出来。可以概括为一个基本原则：对称问题（关键点可交换）设线；非对称问题设点。因设线通常都要进行联立。即几何条件的代数化得到的是一个二次方程，只有是对称式（如x1，x2地位对等可交换，即关键点对称）的时候，才能用韦达定理，"设线"才有意义。若不对称，如最终的结果求的是2x1+x2，只能通过“变换技巧”化成对称式求解（如考虑齐次式或整体代换1时），否则 “设线无意义"。所以遇到非对称问题通常是设点。【思考】圆锥曲线与直线交点问题，往往含有很多点，到底应该设哪个点，有利于解题呢？答案是找那个能一动而引发全身的那个点！如钟表的齿轮的运动，在分析时通常找到那个主动轮展开分析。现实中也有很多相关的例子（情景命题），需要多观察。我们可以将要设的这个点看做是主动点，其他的点追随着这个点在运动，称作是被动点。核心思想是将所有动点的坐标设出来，并通过已知条件和已设出的动点坐标来表示其他动点的坐标，从而简化问题。通常用于处理涉及多个动点的问题（如求轨迹）。翻开大家之前做过的圆锥曲线的题目，观察一下是否存在这样的规律。总之，设线有设线的好处，设点有设点的好处。关键是能不能把握住何时该设线，何时改设点。设线的问题，若设点会怎么样？设点的问题若设线又会怎么样？自己试一下看看，才能有更深入的体会。当然更多母题更多解题方法在黄少主页专栏找到高考数学压轴题突破秒杀系列，助你一臂之力！个人观点，仅供参考 #自我提升指南#

如何稳定数学成绩在135+？我的经验分享大家好，今天我想和大家聊聊数学学习的那些事儿～首先，135+的数学成绩到底意味着什么呢？其实，对于很多基础普通的同学来说，21（3）的全部题目可能很难都做出来，但即使只能做出部分题目，也能拿到一些过程分，大约失去6分。假设在12/16的题目中错一个，失去5分，还有4分可以拿到。所以，135+的容错率其实还是蛮高的。心理建设 𐟒ꊊ如果你觉得数学很痛苦，或者觉得数学太难了，那可能你真的会越来越讨厌它。虽然大多数人都不太喜欢数学，但也没必要过度抵触。我个人是非常喜欢数学的，只是智商不太高（不然可能考虑以后学数学了），所以愿意花更多的时间在数学上。不要和别人攀比，不要因为别人看起来没你努力但成绩比你好就自暴自弃。记住：如果你不学，你只会比现在更差。此外，一定不要急于求成。刷题确实有用，但如果没用，要么是方法不对（只顾着刷题不顾反思），要么是时候未到。我高三上的时候一直不会做解析几何的最后一问，然而做着做着就开窍了，高三下的模卷20题几乎没再丢过分。不要懒于思考 𐟤” 我发现很多身边数学学得不好的同学，很多在数学上花的时间并不少，但效果并不好。比如解析几何，很多同学会“无脑”地按照思维定势把设的解析式和韦达定理写上，而后算了一通之后才发现设点才能解决问题。因此，我们在拿到题目的时候动笔并非最重要的，综合思考才是最重要的。从题目条件和要证明的结论两方面出发寻找途径。如何利用课堂时间？ 𐟕𐯸 其实，我并不想建议你和高一高二学新课的时候一样全程都全神贯注地听讲。就我个人而言，我高三阶段会在做试卷的时候把不清楚（做不出来/做的方法过于复杂/蒙的）的题目做好标注，然后上课的时候会重点听讲。在讲其他题目的时候，我通常会整理前面听过的一些题目或者甚至做一些课后练习。但是这里不建议做需要深度思考的课后练习（简称难题），也不建议做其他科目的题目，我个人会做一些模卷的填选。篇幅有限，下一篇继续分享～

数学70+到110+经验分享（下） ### 四、做题小妙招 𐟓 做题也是有讲究的，不能盲目地刷题。首先，你得根据自己的薄弱环节来选择题目。比如，选填题做得不好，那就专门找几套选填来做；立体几何大题总是错，那就多练几道立体几何题。做题时一定要计时，严格控制每类题的时间。做完后，认真订正，用不同颜色的笔标注出没想到的地方、关键思路、注意点、总结的规律等等。重要的可以整理到错题本上。定期回顾错题，主要看标注的内容。我一般是每周看一遍本周的题，看完、整理完就扔了，不必什么都保留，即使留下了日后也很难再找到机会回看。五、考试策略 𐟓ˆ 考前准备在考试前，回看错题本是个不错的选择，主要看重要的知识点、二级结论、易错点、常用方法等等。还可以记录一些低级错误。进考场前10分钟，一般会随便选套试卷的选择题前5-6题做一下，当作考前热身，找一点做题的感觉。考中策略原则：把会的做对，把不会的尽量拿到分。把会的做对：一是对会做的题要细心，不犯低级错误；二是要控制好时间，该跳过的难题就跳过，先把会的写了，避免出现会的题目因为没时间而不得分的情况；三是步骤规范，不省略关键步骤。不会的尽量拿分：准确说来是不会完整的解题情况下尽量拿分。比如选择题，善用特殊法、排除法、极限思想等，完全不会的多选题随便蒙一个等等。再比如解几题，联立方程、解出韦达定理一般也会给几分。导数题的第一问一般都会，第二问进行求导转化一般也会给1分。有时候把式子尽量化简都可能给分。还有的题目可以用特殊化得到结果，会给结果分1-2分（比如解几题考虑平行、垂直等特殊情况）等等。考后总结考后要进行订正、整理、总结。我们一般大考过后都会记录错题题号、所在知识模块、错因、采取措施等等，这是知识层面的总结。其他的和我之前写过的地理考后的做法都是相通的：“从每一次考试中总结经验，第一层是知识层面查漏补缺、总结归纳、拓展加深，第二层是考试技巧、做题策略、时间安排、心态调整等，第三层是对应到学习上的调整……总之，有考试就要有收获。” 六、其他 𐟌Ÿ 我的数学成绩不算特别好，理解也有很多不到位的地方，这些经验仅供大家参考。希望大家都能不断进步，最终在高考中取得自己理想的成绩。

如何成为数学学霸？我的暑假学习心得暑假已经过去大半，我想和大家分享一下我在数学学习上的一些心得。今年的中考让很多家长感到紧张，大家都想利用好暑假为新学期打下基础。我的建议是，暑假的学习要精而不是多，预习不仅仅是走形式。首先，暑假学的内容要精。这阶段的预习不同于之前七八年级的蜻蜓点水，因为开学后每一章节的难度都很大。只了解一些性质和例题，效果并不明显。我个人反对十几节课就把圆讲完的做法，因为开学后你会发现前面的内容还是一瓶子不满。那么，怎么做到精呢？主要是方程部分的计算和所有二次函数的内容。方程部分包括四大板块：解方程、判别式、韦达定理和应用题，这些都要特别熟练。特别要注意计算方法的选择和性质部分的二重陷阱。函数部分内容非常复杂，尤其是概念的多多对应会让很多同学不适应。举个例子，拿一个含参的抛物线，里面系数有个未知参数，后面三句话：①抛物线顶点在x轴上；②二次函数有最值为0；③函数与x轴只有一个交点。这三句话看似没有太多关联，但计算的内容竟然是一模一样的，是不是很有意思？还有后期所有12题的框架——函数系数关系，教科书上、各种参考书上、各种教辅上，基本没有讲解的，但这个东西是九上九下都必考的，想了解就只能去跟老师学，因为你自学找不到这方面的内容。而这只是二次函数冰山一角，后面压轴题跟其他章节的综合性还没算进去，可想而知，这一章学好了有多难。总结一下，现在开始做到什么程度才能出彩：七八年级无明显漏洞，尤其是代数部分的整式乘除因式分解，几何部分的勾股定理及模型。跟适合自己的老师学习，带你进入初三的学习节奏。善于总结归纳整理，笔记错题本要成为必备。完事开头难，一个空本子总不请愿动笔，但是写过一个阶段，自己翻起来必然会有成就感，再者你就当这东西以后能卖大价钱。错题、难题、好题这些必须去做第二遍第三遍，第三遍可能需要别人帮忙，你只要学的像模像样，必然有人问你题，等于协助你加深巩固，多开口还是有效果的，更何况有时还抬杠长能耐。该出成绩就要出，尤其第一次月考，重视起来，难点基本在数学上。做好这些，在整个九年级你都是一个显眼包，不用别人给你期待，你对自己的期待都超级高，而且有理有据！

数学大题步骤怎么写？按这个套路能少丢分！我曾经教过一个初中生，他数学成绩一直不好，大题步骤写得乱七八糟，条件和结论不分，因为所以乱用。结果就是，做对了满分，做错了0分。几乎每次都是0分。后来我教他“有啥写啥法”，他进步很大，能拿到大部分过程分了。那这个“有啥写啥法”到底是什么呢？下面我来详细讲讲。翻译题目 𐟓 首先，把题目中所有的条件用数学语言表达出来。比如，题目说“d是ab的中点”，那我们就可以写成ad=bd。先把题目中的所有条件无遗漏地翻译一遍，这是做题的基础。判断题目类型，写出常规套路 𐟧𞈥䚩☧›𝦜‰常规套路。比如，高中三角形题目让你求余弦值，先写一个余弦定理肯定没错。再比如解析几何中，直线与曲线相交，列方程写出韦达定理的解肯定没错。遇见函数大题，求导肯定有分。写到这里，试卷上不用脑的部分已经完成了。剩下的部分需要尝试、推理和优化，建议在草稿纸上完成，最后誊抄在试卷上。利用逻辑方法逐步推导结论 𐟧 这部分就是置顶文章指哪儿打哪儿法的内容，这里不予展开。理清做题思路 𐟒እš完题以后，再次回顾一下自己是怎么推导的，都用了哪些条件，这些条件是从哪里来的。最后，整理出这道题的一套符合数学逻辑的解题方法。探究题目本质，优化做题方法 𐟔 找到结论以后，可以看看自己哪些条件是多余的，哪些地方可以用更简单的方式优化。除去不必要步骤，保留最精简的必要步骤。誊抄是适当注明重要步骤 𐟓‘ 添加辅助线、列出的表达式、表达式计算出的结果等等都是关键步骤。这些步骤建议单独用一行摆放，不要和其他结论并排写。检查一遍 𐟔 最后，检查一下所有步骤是否正确无误。这里不展开详讲。补充说明 𐟓 考试的时候，大家很可能没有那么多时间，这就需要适当地在试卷上写上有把握的式子，最后再在草稿纸上进行所有的运算。如果时间不够，一定要把运算的最后一步化简抄上，证明自己是做过题的。能做对题目的情况 ✅ 我这里讲的是能做对题目的情况。如果自己没有把握做对题目，在最后的时间里尽可能地在试卷上表达你推导出的结论，一步一步很多都是过程分。关键中的关键 𐟔‘ 上面的第三点是关键中的关键。大家需要学会一步步地推导结论，然后把结论写上。有因为，有结果。因为的只能是数学常识、题目中给的、之前推导出的。结果一定要可以通过公式定理从已知结论推导。书写方式要规范 ✏️ 写步骤要有适当的书写方式，要规范化书写。详见之前的一篇讲书写方法的笔记。多看标准答案 𐟓š 标准答案的步骤是最规范的，多看标准答案能帮你更好地掌握解题方法。希望这些方法能帮到大家，数学大题步骤写得清晰规范，少丢分！

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