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对勾函数单调性在线播放_对勾函数单调性证明(2024年12月免费观看)

内容来源：鱼水欢网络所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

对勾函数单调性

刚刚做了一道圆锥曲线的压轴题，一个高中学生问的问题。解析几何的核心，就是用方程的思想来解决图形问题，要特别注意方程中的字母在图形中的几何意义。这道题用到了椭圆弦长公式，对勾函数的单调性等等，质量破位不错，分享给大家。#数学# #教育# #高中数学#

高中函数里的对勾函数和飘带函数虽然简单，但重要性极高，帮助理解函数性质(单调性、最值、定义域、值域)同时还能衔接多种数学知识和方法，培养思维能力

高中数学一轮复习：嵌套函数多根问题全解析在高中数学的复习过程中，嵌套函数的多根问题是一个重要的考点。以下是对这类问题的详细解析，帮助同学们更好地掌握解题技巧。 𐟔 求具体函数定义域已知具体函数定义域求参抽象函数定义域 𐟓ˆ 含根式换元法求函数值域分式型分离常数法求函数值域求复合函数值域已知复合函数值域求参 𐟓Š 分段函数求值已知分段函数值域求参 𐟏… 二次函数求值域二次分式求值域 𐟓ˆ 复合函数求单调性复合函数单调性求参已知分段函数单调性求参二次函数单调性求参仅利用单调性解不等式 𐟔„ 奇偶性知半求半奇偶性求值求参奇偶性单调性综合解不等式 “奇➕常”模型 𐟔 周期性求值函数性质比较大小周期➕对称➕奇偶综合求值 𐟒ᠥ𙂥‡𝦕𐥮š义求值求参幂函数图像幂函数奇偶性单调性求参 𐟒堦Œ‡数运算指数函数定义指数函数图像与性质指数函数的实际应用 𐟔⠥﹦•𐨿算对数函数定义对数函数图像与性质对数比较大小幂指对比较大小综合 𐟓Œ 函数恒过定点问题反函数对勾函数 𐟔„ 函数图像平移/翻折/对称变化函数图像判断综合 𐟔 嵌套函数多根问题 𐟓Œ 函数零点与根范围问题抽象函数问题 𐟏† 函数单变量恒成立问题函数单变量存在性问题 𐟔⠥‡𝦕𐥏Œ变量问题画图求零点根的个数问题零点所在区间问题 𐟔„ 函数不动点 𐟓ˆ 函数新定义与实际应用通过这些题型的复习，同学们可以更全面地掌握嵌套函数多根问题的解题方法，为高考做好充分的准备。

高中数学：对勾函数和飘带函数详解在高中数学中，对勾函数和飘带函数是两个非常基础但重要的概念。虽然它们看起来很简单，但掌握它们对于理解更复杂的函数非常有帮助。以下是对这两种函数的详细解析：对勾函数 𐟓ˆ 解析式：y = x + (a > 0, b > 0) 图像：定义域为(-∞, 0) ∪ (0, +∞)，值域为(-∞, -2ab] ∪ [2ab, +∞) 特殊点：A(ya, va) 奇偶性：奇函数增区间：(0, +∞) 减区间：(-∞, 0) 飘带函数 𐟓‰ 解析式：y = x + (a > 0, b > 0) 或 (a < 0, b < 0) 图像：定义域为(-∞, 0) ∪ (0, +∞)，值域为(-∞, -2ab] ∪ [2ab, +∞) 特殊点：A(ya, va)，B(-2b) 奇偶性：奇函数增区间：(0, +∞) 减区间：(-∞, 0) 斜勾函数 𐟓– 解析式：y = ax + (ab < 0) 类型：q > 0, b < 0 或 a < 0, b > 0 定义域：(-∞, 0) ∪ (0, +∞) 值域：R 奇偶性：奇函数单调性：在(-∞, 0)和(0, +∞)上单调递增，在(0, +∞)和(-∞, 0)上单调递减变式函数 𐟓Š 解析式：(a > 0, b > 0) 或 (a < 0, b < 0) 图像：定义域为R，值域为R 特殊点：A(ya, va)，B(-2b) 奇偶性：奇函数单调性：增区间为(-∞, -2a] 和 [2a, +∞)，减区间为(-2a, 2a) 最值：当x = -2a时，f(x) = -2v6；当x = 2a时，f(x) = 2v6 这些函数虽然看似简单，但掌握它们对于理解更复杂的数学问题非常有帮助。希望这些信息能帮助你更好地掌握高中数学！

高考数学命题分析与解题策略高考数学真题试卷是一份涉及的知识点非常全面的综合套卷，这一点毋庸置疑。大家看到这里会想到什么呢？当然是对于每一道题涉及核心考点基本上不会重复！以最近分析的这套得分率极低的试卷来讲，考察的三角函数单调区间和函数的单调区间，命题人真正的考察意图相同么？图文末对于前一道题，就属于通常的解三角形范畴，考察意图就是三角函数的变换。若是一上来见到单调性就去求导，会发生什么。当然大多数模拟题目采用求导的方法，也是最终能做出来的，然而高考命题是非常严禁的，命题组若是想考察三角函数变换，那么通常会将其他的解题方向，设置大量、繁琐的计算，非常容易出错。假设这个题目开始使用了求导的方法，做不下去了。那么此时就应该停下来继续做下面的题目。一看下面的是标准的求导，做完后，再回过头来想一想，求导的方法考察过了，既然该题求导较难走通，考虑三角变换是显而易见的。这就是一直强调的建立自己知识体系的另一个好处（知道高考要考什么，这些考点通常会有哪几种思考方向）。下面继续看题目: 图文末【分析】给定了一个分式形式的函数。见到这样的形式，大家首先能想到什么？当然是分离常数，以及反比例函数。第一问又给定一个奇函数，又奇函数我们想到了什么。很容易想到的是f(x)+f(-x)=0，那么问题来了，奇函数一定过点（0,0）吗？想一下反比例函数。再想一下奇函数的定义：是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)，在其定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数‌。‌由这个定义我们能推出f（0）=0么，显然不能。从逆否命题和充分必要条件进一步考虑，务必将这些核心的基本知识点去理解，这就是传说中的深入理解。对于本题第一问，根据奇函数求参数a的值。a一定是常数（应该最多几个，从对称性上考虑），大家想一下为什么【提示从平移的角度去考虑】，平移之后有没有破坏函数的奇偶性？【拓展一下】旋转会不会破坏函数的奇偶性【怎样旋转，最简单的办法就是旋转坐标系，相对的概念理解不】？对于第二问，给定区间上的值域问题，求参。我们来想一下，对于最一般的泛化函数，那么给定区间（a，b），什么时候才有最值？那么要看该区间内有多少个极值点，进而比较这些极值点的大小。若是函数单调，那么可以利用端点效应，若在该区间不单调，那么要求出极值点，然而价值点通常情况下不好求，因此就有了很多转化的思想【同异构、函数凸凹反转、函数与方程的思想......】。显然对本题而言，f(x)经分离常数得到f(x)=1+2a/3x-a，显然是一个增函数。有的同学问这里面两个变量一个是x，一个是a，怎么就是增函数了？注意x看做自变量，a看做参数。自变量与参数有什么区别？自变量是函数的输入，能引起因变量的变化。参数是指用于控制函数的性质行为的量（参数可以看做是一个常数，在研究复杂问题的时候，通常要固定一个，改变另一个观察函数的行为）。自变量和参数统称为变量，可以从不同角度看待相互交换（如：主元法）。既然是一个单调递增函数，那么f(m)和f（n）就分别对应着值域的两个端点。进而转化成方程的根【构造函数】，即（3x+a）/(3x-a)=-1/3x，分离参数a=（（3x）2+3x）/(1-3x)，看着不舒服，接下来就是换元了，这里要有一个意识，分式的结构通常向对勾函数转化。令m=1-3x，则a=m+2/m-3，注意m的范围。那么再比较一下函数与方程的零点和隐零点问题。核心思想也是根据单调性寻找函数（通常是超越方程）值为零的点。零点存在定理还记得吧，一类就是利用该定理确定超越方程零点所在区间，并利用区间范围得到所求不等式；另一类是将超越方程转化与化归，让方程的两边进行转化，再通过证明单调性解题。个人观点，仅供参考 #多的是你不知道的事#

高中函数复习：从基础到进阶 𐟔 如何学好高中函数？首先，我们要牢牢掌握基本定义及其对应的图像特征。比如，定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性和对称轴等。很多同学误以为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实不然。我们应该首先掌握最基本的定义，在此基础上才能更好地掌握做题方法。所有的做题方法都必须从基本定义出发。 𐟓š 牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象和变换。中学阶段就那么几种基本初等函数：一次函数（直线方程）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数。所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。 𐟌ˆ 图像是函数之魂！要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题。图像特征和性质是解题的关键。 𐟔 此外，还有一些特殊的函数，尽管课本上没有，但在高考和自主招生考试中经常出现，如对勾函数（y=ax+b/x）、含有绝对值的函数和三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像特征都要好好研究。 𐟒ᠦ€𛤹‹，掌握好这些定义和性质的代数表达以及图像特征，是学好高中函数的关键。

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