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带通采样定理权威发布_带通采样定理公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：鱼水欢网络所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

带通采样定理

过采样与欠采样：ADC的两种采样策略 𐟓Š 今天我们来聊聊ADC的过采样和欠采样。采样这个话题绕不开奈奎斯特采样定理：如果信号带宽为B，那么采样频率fs必须大于2B才能确保信号能够被准确还原。如果fs小于2B，采样后的信号会混叠，原始信号的信息就会丢失（见图2）。过采样：高精度的秘密 𐟚€ 过采样是ADC常用的模式，主要目的是提高ADC的信噪比。简单来说，采样后噪声会混叠到奈奎斯特频带内。如果在ADC前级加上抗混叠滤波器，可以保证混叠后的噪声功率是有限的。fs越大，信号带宽内的噪声功率谱密度就越低。再经过数字滤波器，可以滤除信号带外的噪声，保证信号带宽内的噪声量维持在一个较低水平。因此，过采样常用于高精度ADC中，再配合噪声整形技术，可以进一步降低信号带宽内的噪声量，提高ADC的SNR指标。过采样和噪声整形是ADC的核心技术点。欠采样：高速场景的利器 𐟏Ž️ 欠采样与过采样相反，常应用于高速场景中。举个例子，如果信号带宽为20MHz，中心频率为70MHz，那么过采样该信号至少需要160M的采样频率。如果考虑给模拟带通滤波器留有一定设计裕度，将该信号中心频点置于第一奈奎斯特区间中心点，那么fs要求为280M（见图3），而根据奈奎斯特定理，针对该信号理论上仅需要40M采样率即可完成采样。欠采样正是利用采样混叠特性，将高频信号“混频”到低频带内。图4展示了欠采样的例子，将该信号置于第三奈奎斯特频带中心处，经过计算fs=56M即可将高频信号降频到第一奈奎斯特频带。相比过采样，在采样高中心频率、低带宽的信号时欠采样在ADC采样率指标上仅需考虑信号带宽而非信号最高频率，在ADC后续数据采集、系统功耗等设计方面具有较大优势。但同时，欠采样时采样频率远低于过采样时采样频率，奈奎斯特带宽减小，对模拟带通滤波器的衰减带设计提出较高要求（可对比图3和图4模拟BPF）。欠采样的实际应用 𐟓ˆ 应用于欠采样的ADC，其性能指标在高频输入下依然要保持较高水平。图5为一款14bit、125MSPS ADC Fin vs 动态性能测试结果。在SFDR>75dBc指标下，其Fin最高达到150MHz，可满足第三奈奎斯特区间内的欠采样需求。总结 𐟓 无论是过采样还是欠采样，都是为了更好地适应不同的应用场景和需求。过采样适合高精度、低噪声的应用，而欠采样则适合高速、高带宽的场景。希望这篇文章能帮你更好地理解这两种采样策略的原理和优势。

傅里叶变换：从基础到进阶 𐟓ˆ 傅里叶变换是信号处理中的一项重要技术，它可以将时域信号转换为频域信号，反之亦然。以下是傅里叶变换的基础知识和一些关键性质。傅里叶正变换和反变换公式 𐟓 傅里叶正变换：F(w) = ∫f(t)e^(-jwt)dt 傅里叶反变换：f(t) = ∫F(w)e^(jwt)dw 傅里叶变换的性质 𐟌Ÿ 线性性质：傅里叶变换是线性的，即F(a+b) = F(a) + F(b)。对称性：如果f(t)是偶函数，那么F(w)也是偶函数；如果f(t)是奇函数，那么F(w)也是奇函数。时移性质：对于时域信号f(t)，其傅里叶变换F(w)在频域上不会发生变化。频移性质：对于频域信号F(w)，其傅里叶反变换f(t)在时域上会有一个时移。卷积性质：两个信号的卷积在频域上等于它们傅里叶变换的乘积。采样定理：采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍，才能完全重建原始信号。应用示例 𐟓Š 矩形脉冲信号：F(w) = A/2T * [1 - e^(-jTw)] / (1 - e^(-jTw)) 正弦信号：F(w) = A * (1 - e^(-jTw)) / (1 - e^(-jTw)) 双边带信号：F(w) = A * (e^(jwt) + e^(-jwt)) / 2 傅里叶变换的应用 𐟌 滤波器设计：利用傅里叶变换可以设计各种滤波器，如低通、高通、带通和带阻滤波器。频谱分析：通过傅里叶变换可以分析信号的频谱特性，如谐波、调制等。信号处理：在通信、图像处理、语音识别等领域，傅里叶变换都有广泛的应用。总结 𐟓 傅里叶变换是一种强大的工具，可以将时域信号转换为频域信号，并揭示信号的内在特性。通过掌握傅里叶变换的基础知识和性质，可以更好地理解和应用这项技术。

考研武汉大学807信号与系统心得分享由于字数限制，完整内容请看图片有7张考研专业课807信号与系统（原936），总分410+，顺利被武汉大学录取。以下是一些复习心得，希望对大家有所帮助。考研还是要从自身情况出发，制定适合自己的复习计划，才能最高效。 𐟓š 专业课复习 807信号与系统（原936），参考书是郑君里老师的《信号与系统》。整体考试内容中等偏上，好好准备，140+是可以作为理想目标的。数学难度逐步提高，而武大专业课提分性价比很高。我专业课复习时间远少于数学，最后专业课反而比数学分数更高。大家在专业课上一定要重视，这是总分的基本盘。复习资料主要是武大信号与系统真题和其他名校真题精选题。这次考研140+也算是正常发挥，平时辅导课模考难度都在武大真题难度以上，基本都在130-140之间。信号学透彻了，分数还是很稳。 𐟓 复习重点判断系统稳定性线性时不变判断三大变换的基本性质傅里叶变换以及逆变换的求解傅里叶反变换公式求解信号拉氏变换以及逆变换周期计算公式零状态响应的求解信号卷积计算零极点图冲激函数的基本性质收敛域与因果性的关系卷积公式零状态响应和零输入响应冲激串采样信号流图门函数状态方程冲激函数的性质傅里叶级数奈奎斯特抽样定理求解信号Z变换以及逆z变换带通和低通滤波器等专业课复习尽量根据个人情况，最好不要晚于暑期7月开始，毕竟后面基础课每门也都需要足够时间。我是5月开始专业课，后面时间给了基础课很多时间，这也是总分410+的保证，基本每门课都没有短板。

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