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五年级数学:小数乘法&四则运算 今天我们一起来复习一下五年级上册的数学知识点,特别是关于小数乘法和四则混合运算的内容。 小数乘法 小数乘整数的意义 小数乘整数的意义与整数乘法相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。例如,2.5㗶表示6个2.5的和是多少。 小数乘整数的计算方法 照小数乘整数的意义计算:把小数乘整数转化成加法来计算。例如,3.1㗳就是把3个3.1相加,即3.1+3.1+3.1=9.3。 把小数乘法转化成整数乘法计算:例如,3.1㗳中的3.1可以看成是3.1元,即31角,然后按照整数乘法的法则列竖式计算。最终结果要把积“93角”换成以“元”为单位的9.3元。 利用积的变化规律直接列竖式计算:例如,3.1扩大到原来的10倍、31,再乘以3,算得的积缩小到原来的十分之一,点上小数点。最终结果为9.3。 整数乘小数的意义与计算方法 第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法不同。当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之几是多少。例如,6㗰.9表示6的十分之九是多少。 计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中有几位小数,积就有几位小数。例如,4㗰.25=1.00=1。 小数乘小数的变化规律 一个因数扩大到原来的m倍,另一个因数扩大到原来的n倍,则积扩大到原来的m㗮倍;一个因数缩小到原来的(m/10),另一个因数缩小到原来的(n/10),则积缩小到原来的(m/10)㗨n/10)。 积的近似值 用“四舍五入”法求积的近似值:保留整数、保留一位小数、保留两位小数等。例如,1.7㗰.9=1.53≈2(保留整数),5.02㗱.7=8.534≈8.5(保留一位小数),0.11㗰.53=0.0583≈0.06(保留两位小数)。 小数乘法取近似值的方法:先按照小数乘法的计算方法进行计算,再根据需要,对乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。例如,0.25㗴.78㗴≈4.78(保留两位小数)。 四则混合运算 ➗ 运算顺序:小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。在只有同级运算时,要从左往右依次计算;在没有括号的算式里,有第一级运算和第二级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算;在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号外面的。 整数乘法的运算律对于小数同样适用:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。例如,0.25㗴.78㗴=0.25㗴㗴.78(乘法交换律),0.65㗲01=0.65㗨200+1)(乘法分配律)。 希望这些知识点能帮助大家更好地掌握五年级上册的数学内容!
五年级数学全册思维导图手绘解析 公式与单位 正整数:1000m = 1km 负整数:1000m = -1km 正分数:1000m = 1/100km 负分数:1000m = -1/100km 纯小数:1000m = 0.1km 带小数:1000m = 1.5km 时间转换:6.15秒 = 2.5分钟 长度单位:1米 = 1分米 = 1厘米 质量单位:1吨 = 1000千克 图形与几何 面积公式:S = ab(长方形),S = ⲯ) 周长公式:C = 2(a + b)(长方形),C = 2(圆) 角度关系:直角 = 90Ⱟ角 > 90Ⱟ角 < 90Ⰺ多边形面积:S = (h/2) 㗠(t/h)(三角形),S = (t/2) 㗠(t/h)(梯形) 统计图与数据 条形统计图:用于展示不同类别的数据 折线统计图:用于展示数据随时间或其他变量的变化趋势 平均数:用于表示一组数据的中心趋势 中位数:用于表示一组数据的中间位置 众数:用于表示一组数据中出现次数最多的数 代数与方程 加法交换律:a + b = b + a 等式性质:如果a = b,那么a + c = b + c 代数式:用字母表示数或算式,如3x = 3 + x 方程解法:通过已知条件建立方程,解出未知数 蠦绘技巧与建议 使用彩色笔或水彩进行绘制,增加层次感和视觉效果 利用箭头、连接线等符号,清晰地展示各个知识点之间的关系 适当添加注释和说明,帮助读者更好地理解思维导图的内容
五年级上册数学公式与概念全掌握 第一单元:小数乘法 小数乘整数的意义:与整数乘法相同,表示求几个相同加数的和的简便运算。 例如:1.2㗵表示5个1.2是多少。 小数乘纯小数的意义:求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。 例如:1.2㗰.5表示求1.2的十分之五是多少。 小数乘法的计算方法:先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点上小数点。 一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。 一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 公式: 乘法交换律:axb=bxa 乘法结合律:axbxc=ax(bxc) 乘法分配律:axb+axc=ax(b+c) 第二单元:小数除法 小数除法的意义:与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 例如:2.4㷱.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6求另一个因数是多少。 小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除。 被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。 计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。 一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。 一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。 一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。 A除以B=A+B;A除B=B+A;A去除B=B+A;A被B除=A+B。 循环小数的概念:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 有限小数和无限小数的概念:小数部分位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。 取近似数的方法:四舍五入法、去尾法、进一法。在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。 第三单元:简易方程 含有字母的式子里,乘号可以记做“。”,也可以省略不写。 数字与字母相乘,省略乘号,要将数字写在字母的前面。 字母与字母相乘,直接省略乘号。 括号与数字相乘,要将数字写在括号的前面,再省略乘号。 表示相等关系的式子叫做等式。 含有未知数的等式是方程。 方程一定是等式,等式不一定是方程。 等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数(0除外),所得结果仍然是等式。方程左右两边同时加上(或减去)相同的数,方程左右两边依然相等。方程左右两边同时乘以(或除以“0”除外)相同的数,方程左右两边依然相等。 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程,叫做解方程。解方程的根据是天平平衡的道理,还可以根据方程各部分之间的关系。 解方程时常用的关系式:一个加数=和-另一个加数;被减数=差+减数;减数=被减数-差。 列方程解应用题的思路:审题并弄懂题目的已知条件和所求问题;理清题目的数量关系;设未知数,一般是把所求的数用X表示;根据数量关系列出方程;解方程;检验;作答。 第四单元:多边形的面积 长方形面积公式:(长+宽)㗲【C长=2(a+
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